ل غیر خطی مطابق زیر در نظر بگیریم :
(4-99)

که در آن چند جمله ایهای hi بنحوی طراحی می شوند که با جایگذاری این تبدیل در دستگاه 2-23 معادلات به صورت زیر در می آید :
(4-100)

شکل ساده شده فوق را شکل نرمال گویند ،. که در آن چند جمله ایهای gi معرف جملات تشدید 50 هستند.
4-6- نتایج حاصل از تئوری های مختلف :
در این بخش به بررسی نتایج حاصل از تئوریهای مختلف برای ایرفویل با مشخصات زیر می پردازیم.

Linear Case
Nonlinear Case
1. 225

1. 225

0.063

0.063

1 N-m/rad

1 N-m/rad

0.0

3

0.16 m

0.16 m

9. 847 kg

9. 847 kg

6. 25 N/m

6. 25 N/m

0.0

0.0

0.25

0.25

-0.5

-0.5

شکل4- 3) : نمودار مقایسه تغییرات نوسانات سیکل محدود برای تئوریهای مختلف برای حالت غیر خطی

شکل4- 4) : نمودار مقایسه تغییرات دامنه پیچشی سیکل محدود برای تئوریهای مختلف برای حالت غیر خطی

شکل4- 5) : نمودار مقایسه تغییرات دامنه حرکت عمودی سیکل محدود برای تئوریهای مختلف برای حالت غیر خطی

شکل4- 6) : نمودار مقایسه تغییرات نوسانات سیکل محدود برای تئوریهای مختلف برای حالت غیر خطی

شکل4- 7) : نمودار مقایسه تغییرات دامنه پیچشی سیکل محدود برای تئوریهای مختلف برای حالت غیر خطی

شکل4- 8) : نمودار مقایسه تغییرات دامنه حرکت عمودی سیکل محدود برای تئوریهای مختلف برای حالت غیر خطی

شکل4- 9) : نمودار تغییرات بر حسب درجه در مقابل زمان بی بعد برای حالت غیر خطی در و

شکل4- 10): نمودار تغییرات در مقابل زمان بی بعد برای حالت غیر خطی در و

شکل4- 11): نمودار تغییرات بر حسب درجه در مقابل زمان بی بعد برای حالت غیر خطی در و

شکل4- 12): نمودار تغییرات بر حسب درجه در مقابل زمان بی بعد برای حالت غیر خطی در و

شکل4- 13) : نمودار تغییرات بر حسب درجه در مقابل زمان بی بعد برای حالت خطی در و

شکل4- 14): نمودار تغییرات در مقابل زمان بی بعد برای حالت خطی در و

شکل4- 15) : نمودار تغییرات بر حسب درجه در مقابل زمان بی بعد برای حالت خطی در و

شکل4- 16): نمودار تغییرات در مقابل زمان بی بعد برای حالت خطی در و

شکل4- 17) : نمودار تغییرات بر حسب درجه در مقابل زمان بی بعد برای حالت خطی در و

شکل4- 18) : نمودار تغییرات در مقابل زمان بی بعد برای حالت خطی در و
ما در این فصل به ارائه دو روش جهت حل معادلات غیر خطی آیروالاستیسیته پرداختیم که به منظور بررسی دقت متد های ارائه شده نتایج حاصل از این دو روش را با سایر روشهای به کار رفته در این زمینه مقایسه نمودیم. همانگونه که از نمودارهای (4-4)، (4-5)و(4-6) مشهود است، ما در این نمودارها به مقایسه بسامد و دامنه پیچشی و خمشی نوسانات دامنه محدود بدست آمده از روشهای ارائه شده در این پایان نامه با نتایج حاصل از روشهای بالانس هارمونیکی ،منیفلولد مرکزی وتابع توصیف پرداختیم. مقایسه صورت گرفته بیانگر دقت روشهای ارائه شده در این پایان نامه می باشد.همانگونه که از این نمودارها مشهود است اندکی اختلاف بین نتیج حاصل از روش هار مونیک بالانس مرتبه اول و روشهای ما وجود دارد با مشاهده نمودارهای (4-7) و(4-8) و(4-9) می بینیم این اختلاف با افزیش مرتیه روش بالانس هارمونیکی کاهش می یابد که نشان از بالا رفتن دقت روش بالانس هارمونیکی با توسعه بسط مثلثاتی است که حرکت را در درجات آزادی پیچش و خمش بعد از از بین رفتن اثرات گذرا تقریب می زند دارد.که با افزایش تعداد جملات بسط مثلثاتی در روش بالانس هارمونیکی حجم عملیات به شدت نسبت به دو روش به کار گرفته توسط ما افزایش می یابد و از طرف دیگر در حل مسئله توسط بالانس هارمونیکی با حل یک دستگاه معادلات غیر خطی جبری سر و کار داریم که تا حدود ی به مقدار حدس اولیه بستگی دارد و می بایست بطور تقریبی از حدود ضرایب بسط مثلثاتی آگاه باشیم که این مطلب نقطه ضعف روش بالانس هارمونیکی می باشد. این ضرایب در محدوده سرعت های مورد بررسی حدوداً بین صفر تا یک می باشند که در این میان اندازه ضرائب مر تبه پایین تر مانند بالاتر از ضرائب مر تبه بالاتری چون می باشند. معمولاً با دانستن حدود فرکانس نوسانات سیکل محدود می توان این دستگاه را حل کرد.
در مورد روش تابع توصیف با وجود اینکه به بررسی مسئله در حوزه فرکانسی می پردازد نیز نتایج در قیاس با کار ما از تطابق خوبی بر خوردار است .چنانچه مشاهده می شود نتایج روش تابع توصیف با روش هارمونیک بالانس مر تبه اول تطابق یسیار عالی دارد که علت این مسئله با توجه به معادلات (4-43) برای روش بالانس هارمونیکی ومعادلات (4-56) و(4-59) برای روش تابع توصیف، استفاده از بسط های هم مرتبه مثلثاتی در هر دو روش تابع توصیف و بالانس هارمونیکی مر تبه اول می باشد.
در نمودارهای (4-10) تا (4-13) ما به بررسی و مقایسه پاسخ دینامیکی برای ایر فویل مورد بررسی در حالت غیر خطی پر داخته ایم .مقایسه صورت گرفته بین نتایج دو روش جدید با پاسخ دینامیکی ارائه شده در مرجع {} نیز تصدیق کننده دو روش ارائه شده در این پایان نامه می باشد.
همانگونه که انتظار می رود در سرعت زیر سرعت فلاتر ، با نوساناتی رو به رو هستیم که پس از مدتی رو به زوال می رود و در سرعت بیشتر از سرعت فلاتر خطی ،برای ایرفویل با سختی غیر خطی با نوسانات سیکل محدود روبه رو هستیم ( در فصول آینده به طور مشروح به بررسی آن می پردازیم). در نمودارهای (4-14)تا (4-19) پاسخ دینامیکی برای حالت خطی در سرعتهای مختلف رسم شده است همانگونه که از نمودار (4-16) و (4-17) برداشت می شود سرعت فلاتر خطی برای ایرفویل مورد بررسی 4.006 می باشد که ایرفویل در سرعتهای کمتر از این سرعت با نوسانات میرا روبه رو می باشد(شکل4-14وشکل4-15)، و در سرعتهای فراتر از آن واگرا می شود(شکل4-18و4-19)، که چنین رفتاری قابل پیش بینی بود .همچنین از نمودارهای ارائه شده فوق تطابق کامل دو روش را می توان نتیجه گرفت.
اکنون که با مقایسه روشهای ارائه شده در این پایان نامه با سایر روشها به صحت روش پی بردیم در فصول آینده به بررسی رفتار ایرفویل با سختی درجه سه غیر خطی سخت شونده و نرم شونده می پر دازیم.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق رایگان درمورد شهر تهران، بهره بردار

5-فصل پنجم

تحلیل آیروالاستیک خطی ایر فویل
در حوزه فرکانس

5-1تحلیل فرکانسی آیروالاستیسیته خطی :

در این بخش با صرفنظر کردن از عبارات غیرخطی و استفاده از مدل آیرودینامیک غیر دایم تئودرسن، با کمک روش P-K سرعت فلاتر خطی را برای موارد مورد بررسی در این پایان نامه بدست می آوریم .
با حذف ترمهای غیر خطی از معادلات فرکانسی (3-28)و(3-29) ، () معادلات آیروالاستیک ایرفویل خطی ما در حوزه فرکانسی به شکل زیر تبدیل می شود :

( 1-5)

با فرض ارتعاشات آزاد می باشد.برای تحلیل فرکانسی ، نوسانات را با صرفه نظر کردن از اثرات گذرا ،هارمونیک در نظر می گیریم:

که در اینجا . با جایگذاری معادلات در معادلات (5-1) داریم:

( 2-5)

( 3-5)

دستگاه معادلات فوق را می توان به شکل ماتریسی زیر بنویسیم :

( 4-5)

که داریم:

( 5-5)
دستگاه معادلات فوق در صورتی دارای جواب می باشد که دترمینان ضرایب برابر صفر شود.
با صفر قرار دادن دترمینان ضرایب به معادله مشخصه زیر می رسیم :

( 6-5)

معادله بالا با شرط دارای دو جواب به صورت زیر است :

حال با در دست داشتن معادله مشخصه و با استفاده از روش P-K سرعت فلاتر را بدست می آوریم :

5-1-1 روش P-K :
در این روش حل را از یک سرعت U کم شروع می کنیم و معادله مشخصه را با فرض یک عدد مانند صفر برای k تشکیل می دهیم. با حل معادله مشخصه از قسمت موهومی ،k جدید بدست می آید.در صورتی که این دو مقدار (مقدار k حدس زده شده و k بدست آمده از معادله مشخصه ) با هم برابر نباشند دوباره معادله مشخصه را با k جدید (k بدست آمده از معادله مشخصه در مرحله قبل ) تشکیل می دهیم. این فرایند را تا زمانی که اختلاف k قبلی و جدید ناچیز باشد ادامه می دهیم. هنگامی که این اختلاف ناچیز باشد در صورتی که قسمت حقیقی یعنی a یا c مثبت باشد در این سرعت فلاتر رخ می دهد. در غیر این صورت سرعت را به اندازه افزایش می دهیم و فرایند را برای سرعت جدید با فرض k سرعت قبلی(k که از همگرا شدن جوابهای معادله مشخصه بعد از تکرارهای متوالی در سرعت قبلی بدست آمده ) انجام می دهیم .عملیات را تا زمانی که قسمت حقیقی مثبت شود ادامه می دهیم. لازم به ذکر است که همانگونه که گفته شد ، در این حالت ما با دو مد مختلف روبرو هستیم . ابتدا مسئله را با بررسی جوابهای اول بررسی می کنیم و در صورت به نتیجه نرسیدن به سراغ مد دوم می رویم.
ما در اینجا سرعت فلاتر خطی را برای 5 حالت مختلف که در جدول (5-1)آمده است، توسط روش P-K بررسی کرده ایم و تغییرات قسمت حقیقی جواب معادله مشخصه در برابر تغییرات سرعت را در شکلهای (5-2) تا (5-6) نمایش داده ایم و نیز نتیجه حاصله را در جدول (5-2) مقایسه کرده ایم. نحوه حرکت قسمت حقیقی جواب معادله مشخصه در روش P-k به سمت صفر را می توان در این اشکال دید. در تمام موارد حل از یک سرعت پایین و با فرض k=0.0 آغاز گردیده است و در سرعت فلاتر قطع شده است.

جدول5- 1: مشخصات ایرفویلهای مورد بررسی

N-m/rad
N/m

)kg)
(m)

0.25
1
6.25
0.063
-0.5
9.847
0.16
0.2
Case 1
0.25
1
6.25
1.00833
-0.5
39.3881
0.32
0.4
Case 2
0.25
1
6.25
5.104705
-0.5
88.623
0.48
0.6
Casae 3
0.25
1
6.25
16.1334
-0.5
157.55
0.64
0.8
Casae 4
0.25
1
6.25
39.388
-0.5
246.176
0.8
1.0
Casae 5

نتایج بدست آمده حاکی از تطابق کامل نتایج بدست آمده از روش P-K با نتایج دیگر می باشد.

جدول5-2 : مقایسه نتایج بدست آمده توسط روش P-K

The result which was published
The result which are obtained in present research
Error
(percentage)

(m/sec)
(m/sec)

Case 1
6.28509
4.006468
4.006346
0.003
Case 2
5.23376
1.667866
1.662865
0.25
Casae 3
4.40100
0.93499
0.93436
0.067
Casae 4
4.11454
0.655598
0.65654
0.144
Casae 5
4.33559
0.552656
0.552754
0.017

yes

yes

شکل5- 1): فلوچارت روش P-K

شکل5- 2): نمودار تغییرات قسمت حقیقی در مقابل سرعت برای ایرفویل حالت 1:

شکل5- 3): نمودار تغییرات قسمت حقیقی در مقابل سرعت برای ایرفویل حالت 2:

شکل5- 4): نمودار تغییرات قسمت حقیقی در مقابل سرعت برای ایرفویل حالت 3:

شکل5- 5): نمودار تغییرات قسمت حقیقی در مقابل سرعت برای ایرفویل حالت 4:

شکل5- 6): نمودار تغییرات قسمت حقیقی در مقابل سرعت برای ایرفویل حالت 5:

در شکلهای (5-7)تا(5-11) به بررسی پارامترهای بی بعد مؤثر بر نا پایداری پرداخته ایم. که در ادامه به توضیح این پارامترها خواهیم پ

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید