دانلود پایان نامه با موضوع 
سیستم، تغییر، زیر No category

مرتبه اول می باشد که برای حل با روشهای مختلف حل معادلات دیفرانسیل آماده می باشد . این دستگاه را بصورت خلاصه می توان به شکل زیر نوشت :

(4-36)

که در اینجا داریم :

(4-37)

. برای حل این دستگاه معادلات دیفرانسیل می توان از روش های انتگرالگیری عددی که برای حل این مسئله مقدار اولیه در دسترس قرار دارد ،بهره گرفت . حرکت ایرفویل به شکل زیر ارائه شده است :

(4-38)

با جایگزین کردن افزایش محدود به جای دیفرانسیل dX و dt در معادله فوق داریم :

(4-39)

با توجه به معادلات (4-26) ،واضح است که :

(4-40)

در نتیجه شرایط اولیه به صورت :

(4-41)

می باشد.
یک بردار هشت مولفه ای در مراحل زمانی n ,n+1 می باشد و می توان نوشت:

(4-42)

که در این روش را در مقادیر مشخصی از که بستگی به روش عددی انتخابی دارد ، مشخص می کنیم. روش رونگ- کوتا مرتبه 4 بطور معمول مورد استفاده قرار می گیرد و نشان داده شده است که برای حل مسائل مهندسی ، بطور کافی دقیق است، که در بخش گذشته روش مذکور توضیح داده شده است .

ما در این فصل به ارائه دو روش برای حل معادلات آیروالاستیک غیرخطی با ترمهای انتگرالی پرداختیم.در ادامه به مقایسهاین دو روش با سایر روشها می پردازیم.

4-3- روش بالانس هارمونیکی35:
روش بالانس هارمونیکی یکی از روشهای متداول برای حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی است. در این پایانامه از این روش برای بدست آوردن دامنه و فرکانس نوسانات سیکل محدود استفاده شده است. از آنجاییکه مطابق ویژگیهای ذکر شده در مورد نوسانات سیکل محدود یا همان LCO ، پس از از بین رفتن اثرات گذرا یا اثر شرایط اولیه ، دامنه و فرکانس نوسانات سیکل محدود نسبت به زمان ثابت می باشد .بنابراین ما نیز از این ویژگی برای حل معادلات حاکم با استفاده از روش بالانس هارمونیکی استفاده می کنیم. در این روش ما حرکت ایر فویل را با توابع سینوسی و کسینوسی بصورت زیر تقریب می زنیم:

(4-43)

در معادله (4-42) مطابق فرضی که انجام دادیم ضرایب و همچنین فرکانس نوسانات سیکل محدود () ثابت می باشند.با جایگذاری معادلات فوق در معادلات حرکت یعنی دستگاه معادلات(2-18)و(2-19)، به یک دستگاه غیر خطی جبری میرسیم. در روش بالانس هارمونیکی مرتبه اول و را به صورت زیر در نظر می گیریم:
(4-44)

مطابق معادلات(2-18) و(2-19) ترمهای انتگرالی به فرم زیر موجود بود:

(4-45)

:
با قرار دادن از معادلات (4-43) در معادلات (4-44)، داریم:

(4-46)

در این روش چون مقصود بررسی نوسانات سیکل محدود است که با از بین رفتن اثرات گذرا روی می دهد از اثرات گذرا و شرایط اولیه و حد پایین انتگرال صرفنظر می کنیم لذا در معادلات (2-23) و(2-24) ترمهای و خواهد بود. بعداً نشان خواهیم داد که دامنه نوسانات سیکل محدود مستقل از شرایط اولیه می باشد.
همچنین با صرفه نظر از جملات هارمونیک مرتبه بالاتر از یک داریم:

(4-47)

مطابق معادلات(2-23)،(2-24)و(4-44) وبا توجه به اینکه ترمهای و ،داریم:

(4-48)

(4-49)

با قرار دادن معادلات (4-43)و (4-45)و(4-46) در معادلات (4-47)و(4-48)و با فاکتور گیری و برابر صفر قرار دادن ضرایب آنها به چهار معادله و چهار مجهول میرسیم:

(4-50)

(4-51)

(4-52)

(4-53)

با حل دستگاه معادلات غیرخطی فوق چهار مجهول را می یابیم. دامنه نوسانات سیکل محدود خمش و پیچش بر حسب درجه بصورت زیر بدست می آید:

Pitch Amplitude=

(4-54)

Plunge Amplitude=

4-4- روش تابع توصیف36:
از مباحث ریاضیات مهندسی و بحث آنالیز فوریه به یاد می آوریم که هر تابع را که متناوب یا هارمونیک باشد و دارای دوره تناوب 2L باشد را می توان بصورت زیر تقریب زد:

(4-55)

که این ضرائب فوریه یعنی از عبارات زیر بدست می آیند:

(4-56)

حال اگر تغییر مکان پیچشی را به صورت :
(4-57)

برای حالتی که این تغییر مکان بصورت هارمونیک است یا به عبارت دیگر در خلال نوسانات سیکل محدود در نظر بگیریم، برای تابع سختی غیرخطی با در نظر گرفتن جملات ابتدایی تقریب و اینکه است، داریم :

(4-58)

که در اینجا :

(4-59)

به همین ترتیب با همفاز در نظر گرفتن ، برای سختی غیر خطی ،خواهیم داشت:

(4-60)

(4-61)

(4-62)

از فصل گذشته برای اثر غیر خطی Cubic داشتیم:

(4-63)

با در نظر گرفتن عبارات (4-56)و(4-59) برای عبارات سختی غیر خطی و داریم:

(4-64)

از آنجاییکه هیچ مؤلفه نیرو وممان پایایی بر ایرفویل وارد نمی شود، بنابراین برابر صفر می باشند:
(4-65)

(4-66)

تنها جواب حقیقی معادلات فوق ،جوابهای بدیهی می باشد.این نتیجه به علت عدم وجود پیش بار می باشد. پس می توان نوشت :
(4-67)

می باشد. همچنین داریم :

(4-68)

(4-69)

حال برای عبارات سختی غیر خطی خواهیم داشت:
(4-70)

از معادلات (4-56) داریم:
(4-71)

و در نهایت با ترکیب معادلات (4-69)و(4-70) عبارت سختی خطی معادل عبارت سختی غیر خطی را بدست می آوریم:
(4-72)

به همین ترتیب برای سختی خمشی غیر خطی از ادغام معادلات (4-69)و (4-71) داریم :

(4-73)

حال می توانیم معادل خطی عبارات و را با استفاده از معادلات(4-71) و(4-72) در معادلات حاکم قرار دهیم. در اینجا به راحتی در معادله مشخصه زیر ،معادله (4-73)، می گذاریم و به جای به ترتیب را قرار می دهیم.با استفاده از روش P-K به دامنه و فرکانس نوسانات سیکل محدود دست می یابیم،روش بدست آوردن معادله مشخصه (4-73) و نیز روش P-k به طور مشروح در فصل آینده شرح داده خواهد شد.

(4-74)

با استفاده از معادله دستگاه معادلات (4-2) داریم :

(4-75)

با قرار دادن سختی معادل خواهیم داشت :

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   منبع تحقیق با موضوع شهر تهران، صنعت فرهنگ

(4-76)

بنابر این :
(4-77)

که a, b به صورت زیر می باشد :

(4-78)

از آنجا که دامنه پیچش A و خمش D اعدادی حقیقی و مثبت می باشند ، با استفاده از معادله می توان….. نوشت:
(4-79)

از معادله (4-79) دامنه خمش بدست می آید. ضمناً از فصل چهارم بیاد می آوریم که با استفاده از قسمت حقیقی جواب معادله مشخصه به فرکانس گردابه های تولید شده در اثر نوسانات در امتداد ایرفویل که برابر می باشد ،دست می یابیم.در شرایط نوسانات سیکل محدود این فرکانس برابر با فرکانس نوسانات سیکل محدود می باشد ،(پس از بین رفتن اثرات گذرا).
اکنون ما یک روش حل کامل برای یافتن فرکانس و دامنه نوسانات سیکل محدود را در اختیار داریم که قادر به پیش بینی فرکانس و دامنه نوسانات سیکل محدود می باشد.

شکل4- 1) :فرایند روش تابع توصیف برای ایرفویل با اثر غیر خطی cubicدر یک درجه آزادی

start

شکل4- 2) :فرایند روش تابع توصیف برای ایرفویل با اثر غیر خطی cubicدر یک درجه آزادی
4-5- دو شاخه ای شدن 37:
یکی از مسائلی که در سیستمهای دینامیکی غیر خطی مطرح است مسئله رفتار کیفی سیستم و تعداد نقاط تعادل و یا تعداد چرخه های حدی در سیستم می باشد. از آنجا که رفتار سیستم با تغییر بعضی پارامترها که به آنها “پارامترهای کنترلی ” گفته می شود تغییر می کند تغییر رفتار سیستم هم با تغییر این پارامترها قابل توجه است. این تغییر در رفتار سیستم و یا تعداد نقاط ثابت آن و یا بوجود آمدن و از بین رفتن چرخه های حدی در سیستم را دو شاخه ای شدن گویند. پوانکاره38 نخستین کسی بود که از اصطلاح ( Bifurcation ) برای توصیف تغییر حالت یک سیستم از حالت پایدار به حالت دیگر استفاده کرد.
هدف از مطالعه تئوری دو شاخه ای شدن ، بررسی و مطالعه گوناگونی و تعداد حلهای معادلات غیر خطی عمل کننده روی سیستم مورد نظر می باشد. بر این اساس تئوری دو شاخه ای شدن را می توان به سه قسمت عمده تقسیم کرد:
1- بررسی وجود نقطه ای که به ازای آن رفتار سیستم تغییر می کند : در این بررسی مقداری مانند o µ برای پارامتر کنترلی جستجو می شود بقسمی که در حلهای دستگاه معادلات تغییراتی ایجاد شود.
2- بررسی تعداد (تنوع ): در این مرحله تعداد حلهای موجود را در یک همسایگی o µ بدست می آوریم .
3- بررسی طیفی : که در آن رفتار حلها در یک همسایگی o µ بررسی می شود.
همانطور که اشاره شد در هنگام دو شاخه ای شدن رفتار سیستم تغییر می کند این تغییر در رفتار سیستم می تواند تغییر حالت از وضعیت پایدار به ناپایدار و یا از شرایط متقارن به نا متقارن و یا از حالت تعادل به حل پریودیک و یا از ارتعاشات منظم به ارتعاشات بی نظم باشد. برای ذکر چند نمونه از پدیده دو شاخه ای شدن در سیستمهای فیزیکی می توان به خمش در تیرهای تحت نیروی محوری ، تغییر در روند احتراق با تغییر در دما و تغییرات در ارتعاشات بال هواپیما در اثر تغییر در سرعت جریان هوا اشاره کرد.
در هر کدام از سیستم های ذکر شده متغیر یا متغیرهایی وجود دارد که بیان کننده وضعیت سیستم هستند که به آنها متغیر های حالت گفته می شود. بطور مثال در مورد عمل احتراق دمای محفظه احتراق و دمای گازهای خروجی متغیرهای حالت سیستم هستند و در مورد مثال بال هواپیما دامنه ارتعاشات بال در جهات مختلف می تواند به عنوان متغیرهای حالت سیستم انتخاب شوند.
برای بررسی هر کدام از سیستمهای فوق مجبور به بررسی دینامیک آن سیستم هستیم. در برسی دینامیکی سیستم بر اساس ویژگیهای سیستم مورد نظر یک مدل ریاضی از آن می سازیم که در آن متغیرهای حالت به صورت متغیرهای ریاضی که معمولاً با نمایش داده می شوند ظاهر می شوند و دینامیک سیستم توسط یک معادله دیفرانسیل به شکل ذکر شده در رابطه (1-1) بیان می شود. همچنین به منظور بررسی نحوه تغییر در رفتار سیستم با تغییر در یکی از ویژگیهای فیزیکی سیستم مانند سرعت در بال هواپیما آن ویژگی را با متغیری که به آن پارامتر کنترلی گفته می شود و معمولاً با ? یا µ نمایش داده می شود در مدل ریاضی شبیه سازی می کنیم.
دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر را در نظر بگیرید :

(4-80)

دستگاه (1-1) را می توان برای سادگی به صورت زیر نمایش داد :
(4-81)

که نقاط تعادل دستگاه فوق را می توان از رابطه زیر بدست آورد:
(4-82)

برای بررسی دو شاخه ای شدن در دستگاه 1-1 نخست ماتریس ژاکوبین را به صورت زیر معرفی می کنیم :
(4-83)

که مقادیر ویژه آن در نقطه تعادل بیانگر پایداری یا ناپایداری نقطه تعادل می باشند. در نقطه دو شاخه ای شدن حداقل یکی از مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین صفر می باشد در این حالت به نقطه تعادل نقطه تعادل غیر هیپریولیک39 گفته می شود.

4-5-1- دو شاخه ای شدن هوف40:
بیشتر انواع دو شاخه ای شدن بیانگر انتقال حالت از یک وضعیت تعادل استاتیکی به وضعیت تعادل استاتیکی دیگر می باشند بطوریکه در نمودار دو شاخه ای شدن هر شاخه بیانگر یک وضعیت تعادل

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید