دانلود پایان نامه درمورد
شبیه‌سازی، شبیه سازی، چند متغیره، روش شناسی پایان نامه ها و مقالات

د از:
UCL^*=((n_1-p)(n_2-p)p)/(n_1 (n_1-p-1)) F_(p,n_1-p)^α
روبه دوم که برونس69 پیشنهاد می‌کند از روش صرفنظر از یکی 70 استفاده می‌کند آماره‌ی زیر را در نظر می‌گیرد:
T_m^(2^’ )=(y_i-y ̿_((-i) ) )^’ s_((-i))^(-1) (y_i-y ̿_((-i) ))
که y ̿_((-i) ) s_((-i))^ به ترتیب بردار میانگین و ماتریس کوواریانس محاسبه شده بجز مولفه‌ی iامین مشاهده است، مقادیر بحرانی برای آن عبارتند از:
UCL^”=(n_1 (n_1-2)p)/(〖(n〗_1-1)(n_1-p-1)) F_(p,n_1-p-1)^α
می‌توان نشان داد هر مشاهد‌ه‌ی T_m^(2^’ ) به صورت تابعی از T_m^2 بیان می‌شود.
T_(m_i)^(2^’ )=((n_1-2)T_(m_i)^2)/(〖(n〗_1-1)[n_1/(n_1-1)] T_(m_i)^2 )
این رابطه بسیار مفید است زیرا با آن قادریم بدون محاسبه مجدد ماتریس کوواریانس برای مشاهده مقادیر T_m^(2^’ ) را محاسبه کنیم مقادیر بحرانی T_m^(2^’ ) بر مبنای توزیع فشیر است که در مقابل توزیع تابع به راحتی در درسترس است بعلاوه چون تابعی که T_m^2 و T_m^(2^’ ) را به هم مرتبط می‌کند یکنواخت است می‌توان از روی رابطه فوق مقادیر بحرانی را به آسانی محاسبه کرد:

UCL^’=((n_1-2)UCL)/(〖(n〗_1-1)-[n_1⁄(〖(n〗_1-1)]UCL^’ ))

UCL=((n_1-1) UCL^’)/((n_1-2)+[n_1⁄((n_1-1)) UCL^’ )
ویردا در سال 1994 سه آماره‌ی دیگر را ارائه کرد و گوشزد نمود که T_m^2 قابل ترجیح عادی یافته است. چون از طرفی از محاسبات زیاد ماتریس کوواریانس (برای T_m^(2^’ )) یا ماتریس کوواریانس و بردار میانگین (برای T_m^(2^” )) اجتناب می‌کند. بسیار شبیه آماره‌های T_m^(2^’ ) دیگر است ولی ضعف آن این است که برای مقادیر بحرانی – توزیع بتا نیازمند است.
به دلایل عادی یک رویه‌ی متفاوت از آنچه ویردا پیشنهاد کرده را توصیه می‌کنیم چون از T_m^2 با مقادیری درونی استفاده می‌کنیم بهتر است که هر مشاهده را با آماره ای که مشاهده تأثیری روی آن ندارد مقایسه کنیم یعنی روش “صرفنظر از یکی” ،دشواری محاسبات s_((-i))^(-1) و y ̿_((-i) ) حل شده و اکنون به آسانی قابل اجرا است. استفاده از مقادیر بحرانی بر مبنای توزیع فیشر در این حالت یک فایده اضافی این روش است.
همانطور که اشاره گردید روش صرفنظر از یکی از دید روش شناسی قابل توجیح است در شرایط علمی متفاوت به ندرت قابل توجه است. اگر چه تعداد مشاهدات بسیار کوچک است، تأثیر یک تک مشاهده روی آماره‌ی محاسبه شده به ندرت باعث تشخیص تخطی در حالتی که روش صرفنظر از یکی تشخیص دهد ولی T_m^2 ندهد می‌گردد.
برای تشریح روش‌ها، به اولین مجموعه داده‌های شبیه سازی شده‌ی غیر گروهمند در فصل دوم بر می‌گردیم. تنها 50 مشاهده اول را به عنوان داده‌های شبیه سازی شده‌ی یک مطالعه قابلیت فرآیند با پارمترهای نامعلوم در نظر می‌گیریم. یادآوری می‌کنیم 55 مشاهده‌ی اول از توزیع یکسان با پارامترهای (μ_0 , ∑) نشأت می‌گیرند. در20 مشاهده بعدی میانگینشان تغییر کرده است.البته فرض می کنیم در این مراحله پارامترهای اصلی فرآیند برای بررسی کننده نامعلوم هستند و در ادامه هر مشاهده را جداگانه در مقابل میانگین تجربی کامل 50 مشاهده‌ی اول می‌آزماییم ماتریس کوواریانس نیز از نمونه‌ی پایه تخمین زده می‌شود.
در جدول 3.10 مقادیر T_m^2 و T_m^(2^’ ) و T_m^(2^” ) به ترتیب آمده است. دقت کنید دو روش متفاوت داریم که در اینجا بینشان تناظر یک به یک برقرار است مقادیر بحرانی برای α=0.05 به ترتیب عبارت است از 5.76، 6.40و6.66 و برای α=0.005 به ترتیب 9.69 و 11.90 و 12.39 هستند. مقادیر بحرانی T_m^2 در مبنای توزیع بتا و برای T_m^(2^’ ) و T_m^(2^” ) بر حسب درصد توزیع F است. مشاهده می‌کنیم که تنها یکی از 50 مشاهده‌ی آماری T_m^2 بر مبنای α=0.05 از مقدار بحرانی خود تخطی می‌کند (مشاهده‌ی 23) و هیچ کدام از آنها برای مقادیر کمتر سطح معنی71 از مقادیر بحرانی تخطی نمی‌کنند. مقدار T_m^2 مشاهده‌ی 23 بیشتر از مقدار بحرانی ناشی از α=0.05 برای همه‌ی روش‌هاست اگر یک مطالعه قابلیت فرآیند باشد، مبهم است که این مشاهده را به عنوان خارج از مرکز نامگذاری کنیم. بیشتر متحمل است که کل نمونه از پذیرفته و به عنوان نمونه‌ی مرجع برای آزمون‌های آینده‌ قرار دهیم. مشاهده‌ی 23 نیز به عنوان خطای تصادفی (یکی از 50 تا تحت α=0.05 )در نظر گرفته می‌شود. از فرآیند تولید داده‌ها می‌دانیم که در واقع یک خطای تصادفی است.

گروهبندی داده‌ها :
قبلا متذکر شدیم در مرحله‌ی قابلیت فرآیند تخمین تغییر پذیری درونی زیر گروه‌ها مهم است، داده در این مرحله به زیر گروه‌های منطقی تقسیم می‌گردند، همانطور که احتمالاً در مراحل بعدی فرآیند تولید اتفاق می‌افتد.
بنابراین میانگین هر k زیر گروه را با میانگین کل مقایسه می‌کنیم یعنی آماره‌ی
T_m^2=〖n(y ̅_j-y ̿ )〗^’ s_p^(-1) (y ̅_j-y ̿)
با حد بالایی زیر مقایسه می‌گردد:
UCL=((p(k-1)(n-1))/(k(n-1)-p+1)) F_(p,kn-k-p+1)^α
تا زیر گروه‌های دوراز مرکز مشخص گردند. این رویه‌ی‌حل همچنین می‌تواند در نظیم یک نمونه‌ی پایه نیر به کار رود. اگر j زیر گروه با T_m^2UCL مشخص گردند که یک علت غیر تصادفی را نشان می‌‌دهد. حذف آن زیر گروه‌ها از داده‌ها موجب می‌شود. آنگاه y ̿ , s_p را با استفاده از k-j زیر گروه باقیمانده دوباره محاسبه می‌کنیم آنگاه حد کنترل بالایی (UCL) جدید بای زیر گروه n مشاهده‌ی بعدی به صورت زیر است:
UCL=((p(k-(+1)(n-1))/((k-j)n-k+j-p+1))) F_(p,(k-j)n-k+j-p+1)^α
به علاوه بعد از حذف دور افتادگی واضح، آزمون میانگین هر زیر گروه در برابر میانگین کل باید احتیاط صورت پذیرد چون مشاهدات دور از مذکر باقیمانده یا روند در نمونه می‌تواند روی میانگین کل و ماتریس کوواریانس تأثیر بگذارد، بنابراین آزمون‌های برای زیر گروه‌های منفرد می‌تواند اریب باشد.
این حقیقت ارزشمند
یست که بدانیم داده‌های گروهبندی شده الزاماً ماتریس کوواریانس تخمینی از همه‌ی زیر گروه‌ها ناشی نشده است. در این بخش و بخش های بعدی بخصوص روی دو مورد اصلی با توجه به موضوع گروهبندی تمرکز می‌کنیم:
a -داده‌ها غیر گروه بندی باشند و در محاسبهT_m^2 فاصله‌ی هر مشاهده از y ̿ یعنی (y ̅_j-y ̿ ) را در نظر می‌گیریم و واریانس تجربی کوواریانس استفاده می‌کنیم.
b- داده‌های گروهبندی شده‌اند و برای jامین زیر گروه (y ̅_j-y ̿ ) را با ماتریس کوواریانس آمیخته در نظر می‌گیریم.
علاوه بر این این روش‌ها تنها روش‌های ممکن ارزیابی نیستند. در واقع اگر داده‌های در k گروه n عضو گروهبندی شوند و باور بر این باشد که همه‌ی داده‌ها در طول مطالعه کارایی فرآیند از توزیع یکسانی می‌آیند، ماتریس کوواریانس s با (k(n-1 درجه آزادی از s_p با k(n-1) درجه آزادی تخمین زننده72 کارآمدتری برای ∑است. برخی از مولفان آماره‌ی زیر را پیشنهاد می‌کنند.
T_(m_j)^2=〖n(y ̅_j-y ̿ )〗^’ s_^(-1) (y ̅_j-y ̿)
توزیع این آماره شبیه حالت غیر گروهبندی است و داریم:

UCL=(kn-1)(k-1)/n β_α (p⁄2, ((kn-p-1))⁄(2))
در این حالت همچنین آماره فرعی73 را تحت فرض صفر و توزیع F محاسبه می‌کنیم که آماره عبارت است از:
T_(m_j)^(2^’ )=〖n(y ̅_j-y ̿ )〗^’ s ̃_j^(-1) (y ̅_j-y ̿)
تعریف s ̃_((-j))^ در اینجا پیچیده‌تر از حالت غیر گروهبندی است. در حالت غیر گروهبندی s ̃_((-i))^ =s_((-i)) است یعنی ماتریس کوواریانس می‌تواند مستقیماً از همه‌ی مشاهدات به جزiامین مشاهده است.
در هر داده‌های گروهبندی داریم:
s ̃_((-j))^ =[(n-1) 〖ks〗_p^2+n(k-1) 〖s^*〗_((-j) ) ]⁄(kn-2)
که 〖s^*〗_((-j) ) ماتریس کوورایانس محاسبه شده‌ی k-1 میانگین گروه برای همه بجز j امین گروه است. بنابراین فرمول 〖s^*〗_((-j) ) عبارت است از:
S_((-j))^*=∑_(l≠j)▒〖(y ̅_j-y ̿_((-j)) )(y ̅_j-y ̿_((-j)))〗’
و مقدار بحرانی T_m^2 عبارت است از:

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   منبع مقاله دربارهسلامت روان، بهداشت روان، عملکرد خانواده، کودکان و نوجوان

UCL’=(((kn-2)(k-1)p)/(k-l(n-k+l-p+1))) F_(p,kn-p-1)^α

همانند حالت غیر گروهبندی نیازی به محاسبه‌ی آماره‌یT_(m_j)^(2^’ ) صورت تقسیم نیست و می‌توان از رابطه‌ی زیر استفاده کرد:

T_(M_j)^(2^’ )=((k-2)T_(M_j)^(2^’ ))/((k-1)[k⁄(k-1)]T_(M_j)^(2^’ ) ))
استفاده از تخمین زننده‌ی کاراتر ∑(sبجای sp) در طول مطالعه قابلیت فرآیند زمانی که تعداد مشاهدات محدودند می‌تواند اهمیت داشته باشد. بعلاوه واضح است فایده‌ای که استفاده از تخمین کارای ماتریس کوواریانس دارد می‌توان با فرض ادیبی متعادل گردد، اگر فرض کنیم توزیع همه‌ی مجموعه داده‌ها یکسان است، غلط است.
مقادیر پارامترهابه وضوح نا معلومند و در بسیاری موارد یک انتقال کوچک می‌تواند پراکندگی زیادی در مطالعه کارای فرآیند ایجاد کند. بنابراین در بسیاری موارد فرض ریسک غیرقابل توجیه است و استفاده از sp در موقعیت‌های عملی به عنوان تخمین زننده‌ی ماتریس کوواریانس برای داده‌های گروهی مناسبتر است و در اینجا در محاسبات از آن استفاده می‌گردد.
در مطالعات کارایی فرآیند چند متغیره که خصوصیات فرآیند را برآورده می‌کنیم،‌ تخمین تغییر پذیری درونی زیر گروه‌ها می‌تواند بسیار مهم باشد. معیارT_m^2 که در فصل سوم برای حالتی که اهداف از نمونه مرجع بودند تعریف شده در اینجا برای jامین گروه قابل محاسبه است:
T_D^2=〖∑_(i=1)^n (y_ij-y ̅_j )’〗^ s_p^(-1) (y_ij-y ̅_j)
که y_ij i=1,…,n iامین مشاهده در زیر گروه jام است معیار تغییر پذیری کل T_O^2=T_M^2+T_D^2 جمع فواصل وزن‌دهی شده‌ی n مشاهده از میانگین کلy ̿ را ارائه می‌دهد.

جدول 3-12
میانگین نمونه پایه (49.9026,60.0441) ماتریس s از نمونه پایه (50 مشاهده) می‌باشد.داده‌های نمونه پایه عبارتند از]24[:

در جدول 3-12 نتایج محاسبات با مجموعه داده‌های شبیه‌سازی شده‌ی دوم با چهار متغیر آمده است. 100 مشاهده‌ی مطالعه‌ی کارایی فرآیند شبیه‌سازی شده در 50 زوج مشاهده گروهبندی از دو میانگین کل y ̿ و ماتریس کوواریانس آمیخته‌ی تجربی 2آمده‌اند (دقت کنید y ̿ در این فصل مساوی x ̿ در فصل دوم است). برای هر 50 زیر گروه T_D^2 وT_M^2 مقادیر بحرانی مقایسه شده‌‌اند. مقادیر بحرانی T_M^2 به ترتیب برای α=0.05 ،α=0.0027, α=0.005 عبارتند از:18.96,17.08,10.28 آماره‌ی T_D^2 که تغییرپذیری درونی زیرگروه‌ها را برآورد می‌کند با مقادیر بحرانی تقریبی χ_P^2 (α) مقایسه می‌گردند. که برای αهای قبلی برابرند با 16.25,14.86,9.488 در میان 50 زیرگروه، 5 زیر گروه وجود دارند که از مقدار بحرانی 10.28 تخطی کرده‌اند. در مطالعه قابلیت واقعی چنین زیرگروهی باید با احتیاط حذف گردند، در این مورد داده ها شبیه‌سازی شده بوده و توزیع اصلی دقیقاً شبیه‌سایر موارد بود ولی در حالت واقعی چنین اطلاعاتی در دسترس نیست.
به عنوان تغییرپذیری درونی داده‌های ما در جدول مشاهده می‌کنیم که دو مقدارT_D^2 در مقدار بحرانی 9.49 و یکی از14.86 تخطی می‌کند ولی هیچ مقدارT_D^2 بیشتر از 6.25 نیست. قبلا اشاره شد که گروه‌های به ظاهر دور از مرکز از نقطه نظر مکانی (یعنی T_m^2) با آن دسته که تغییرپذیری درونی بالایی دارند متفاوتند. این نتیجه به ما یک توصیه (ضعیف) می کند که امکان دارد دور از مرکزها خطاهای تصادفی باشند.

جدول 3-13
میانگین‌های نمونه پایه (9.9864,9.97932,9.97525,14.9768) ماتریس Sp از نمونه پایه (با 50گروه دو مشاهده ای) بدست آمده است. داده‌های نمونه آزمایشی عبارتند از]24[:

3-4 کنترل کیفیت با اهداف از نمونه مرجع

در اولین گام فرآیند یعنی مرحله مطالعه‌ی کارایی فرآیند، یک نمونه مرجع یا پایه انتخاب و بر مبنای مقادی
رش،اهداف به عنوان اهداف مرجع برای آزمون مشاهدات بعدی تنظیم می‌گردند. بعلاوه داده‌های نمونه‌ی مرجع برای تخمین الگوی کوواریانس خصوصیات ارزیابی شده استفاده می‌گردد. در مرحله‌ی دوم فرآیند نمونه‌های آزمون شده‌ی جدید پشت سر هم با مقادیر هدف تعیین شده‌ی نمونه‌ی مرجع مقایسه می‌گردند.
دقت کنید که مقایسه بین نمونه آزمایشی و اهداف ناشی از نمونه‌ی مرجع در مراحل پیشرفته‌ی‌ مطالعه‌ی قابلیت فرآیند نیز اتفاق می‌افتد.
ارزیابی آماری برای مقایسه‌ی نمونه آزمایشی (آنها که با y نشان داده می‌شوند) با نمونه مرجع آنهایی که با x نشان داده می‌شوند) بر رویه‌هایی استوار است که برای آزمون تساوی بردارهای میانگین دو جمعیت مادر به کار می‌روند مقایسه‌ی ترتیبی تک مشاهده یا زیر گروه مشاهدات از نمونه‌ی آزمایشی با نمونه‌ی مرجع ادامه‌ی همین رویه است.
فرض کنیم نمونه آزمایشی که شامل n1 مشاهدی مستقل است n_1≥1با y_1,…, y_n1 با توزیع y~N_p (μ_1 , ∑_1) باشد و به علاوه با فرض اینکه نمونه مرجع نیز ازn_2مشاهده مستقلx_1,…,x_(n_2 ) با توزیعX~N_p (µ_2,∑_2) پیروی می‌کند. در این فصل ∑=∑_2=∑_1 فرض شده‌اند.
با حالتی که نمونه‌ها گروهبندی نیستند شروع می‌کنیم. اگر y ̅و x ̅ به ترتیب بردارهای میانگین این دو نمونه چند متغیره باشند می‌خواهیم فرضیه‌ی H_0:μ_1=μ_2 را آزمون‌ کنیم. از نتایج فصل دوم می‌دانیم x ̅~N_p (μ_1 ,1/n_1 ∑▒) و y ̅~N_p (μ_2 , 1/n_2 ∑▒) و از استقلال y ̅و x ̅ داریم:
y ̅- x ̅~N_p (μ_1 〖-μ〗_2 , (1/n_1 +1/n_2 )∑)
اگر ∑ معلوم باشد می‌توان آماره‌ی زیر را محاسبه کرد.
T_M^2=(n_1.n_2)/(n_1+n_2 ) (y ̅-x ̅ )^’ ∑^(-1) (y ̅-x ̅)
که از نتایج غیر مرکزی74 فی دو پیروی می‌کند با پارامتر غیر مرکزیت:
τ^2=(n_1.n_2)/(n_1+n_2 ) (μ_1-μ_2 )^’ ∑^(-1) (µ_1-µ_2)
وقتی فرضیه صفر بر H_0:μ_1=μ_2 بر قرار باشد پارامتر غیر مرکزیت τ صفر است وT_M^2~χ_p^2
با این وجود معمولاً ∑ نامعلوم است و از نمونه‌های تخمین زده می‌شود S_x ماتریس کوواریانس نمونه از نمونه مرجع است اگر n_1≥2 از نمونه آزمایشی می‌توان ماتریس کوواریانس S_y رامحاسبه کرد. بر مبنای S_y , S_x می‌توان تخمین آمیخته‌ای برای ∑ بر مبنای رابطه زیر بدست آورد.
S=((n_1-1)S_y+(n_2-1) S_y)/(n_1+n_2-2)

اگر رویه‌ی کنترل کیفیت برای مقایسه‌ی متوالی تک مشاهدات نمونه‌ی آزمایشی با نمونه مرجع به کار رود (یعنی n_1=1) به وضوح ∑ فقط از S_x تخمین زده می‌شود.
بعلاوه اگر n_1≥2 باشد بازهم اطلاعات نمونه‌ی آزمایشی در تخمین ماتریس کوواریانس به ندرت با اطلاعات نمونه مرجع آمیخته می‌شود. چون مقایسه با نمونه‌ی مرجع متوالیاً انجام می‌گیرد، بسیار راحتتر است. در مقایسه‌ی نمونه‌های آزمایشی با نمونه استنتاجی75 ماتریس کووایانس را ثابت نگه داریم. بعلاوه اگر داده‌های آزمایشی شامل حالت دور از مرکز76 باشند نه تنها در میانگین بلکه در


دیدگاهتان را بنویسید