ک نیروی متمرکز رو به جلو (تراست) را روی سرعت فلاتر یک بال بررسی کردند و نشان دادند که با افزایش نیروی تراست براساس نسبت سختی پیچشی به سختی خمشی، سرعت فلاتر می تواند افزایش یا کاهش یابد.
در سال 2008 کین، لیبرسکو و مارزوکا در ادامه کار قبلی خود رفتار بال کامپیوزیتی پسگرا را در جریان مافوق صوت بررسی کردند و اثرات تغییر لایه چینی را در میزان تغییر مکانهای بال نشان دادند . در همین سال توماس، هال و داول از روش بالانس هارمونیک برای مدلسازی رفتار الاستیک غیرخطی بالها در جریان لزج گذر از صوت استفاده و نتایج خود را با نتایج تست بال AGARD445.6 مقایسه کردند.در سال 2009، تانگ و داول نشان دادند که تغییر مکانهای اولیه بزرگ می تواند باعث شود LCOs پیش از سرعت فلاتر نیز اتفاق بیفتد. لی و همکارانش در سال 2010 از روش بالانس هارمونیک برای بدست آوردن فرکانس و دامنه نوسانات سیکل محدود استفاده کرد .در سال 2011 مانی رازی به بررسی ناپایداری آیروالاستیک غیر خطی یک ایرفویل دو درجه آزادی پرداخت که وی طی تحقیق خود روش حل عددی را با روش سنترال منیفلد29 مقایسه کرد.در سال 2012 قدیری پدیده LCO را برای یک بال مستطیلی دارای خاصیت غیر خطی درجه سه به روش هارمونیک بالانس بررسی کردو نشان داد که روش هارمونیک بالانس در پیش بینی دامنه و بسامد ارتعاشات دامنه محدود دارای دقت خوبی است که هر چه مر تبه جملات به کار رفته در روش هارمونیک بالانس افزایش یابد دقت روش بالاتر خواهد رفت.
همانطور که مشاهده می شود در سالهای اخیر تعداد مقالات منتشر شده در زمینه بررسی رفتارهای غیرخطی رو به گسترش بوده و بستر مناسبی برای فعالیتهای تحقیقاتی ایجاد نموده است.
1-4- طرح مسئله
سیستم مورد بررسی یک مقطع بال یا ایر فویل می باشد که به صورت یک سیستم دو درجه آزادی که در پیچش یا با جهت مثبت آن در جهت عقربه های ساعت و خمش یا با جهت مثبت آن رو به پایین نوسان می کند، ساده سازی شده است.

شکل1- 2: نمای ایرفویل دو درجه آزادی

که C طول chord یا وترایرفویل و b طول نصف وتر ایرفویل می باشد. همچنین مشخصات بدون بعد a و به ترتیب فاصله بدون بعد محور الاستیک 30 از وسط وتر ایرفویل31 و مرکز ثقل32 ایرفویل می باشند. محور مختصات را بر روی محور الاستیک در نظر گرفته و این فواصل هنگامی مثبت می باشند که به طرف لبه فرار ایرفویل اندازه گیری شوند. محور الاستیک محلی در ایرفویل است که در قبال اعمال نیروی عمودی بر آن مقدار پیچش در آن صفر است. این سیستم وقتی که در معرض نیرو های آیرو دینامیکی بزرگ یا به عبارت دیگر سرعت هوا ، زاویه پیچش اولیه و خمش اولیه قرار می گیرد، وارد حالت نوسانی می شود که بعد از میرا شدن رفتن اثرات گذرا این نوسانات می توانند به سمت صفر زوال یابد و سیستم پایدار شود و یا به سمت واگرایی حرکت کند و سیستم نا پایدار شود. در شرایطی که نوسانات ایرفویل بصورت پیوسته به سمت واگرایی رشد می کنند، فلاتر رخ داده است. از طرفی در نظر گرفتن اثرات غیر خطی اهمیت زیادی در یافتن مرز نا پایداری و بررسی و تشریح رفتار سیستم بعد از رخ دادن فلاتر و بخصوص بررسی نوسانات سیکل محدود دارد. با در نظر گرفتن فرضیات :
1. جریان غیر لزج و غیر چرخشی و پتانسیل (ایده آل ) می باشد.
2. جریان هوا را تراکم نا پذیر در نظر می گیریم.
3. از ضخامت و انحنای ایر فویل صرفنظر می کنیم و آنرا بصورت یک صفحه تخت در نظر می گیریم.
4. جهت صحت فرض جریان ایده آل تراکم ناپذیر و فرضیه آیرودینامیک خطی دامنه نوسانات پیچشی و خمشی را کوچک در نظر می گیریم.

2-فصل دوم

معادلات حاکم بر مسئله

2-1 معادلات حاکم بر مسئله :
همانگونه که قبلاً نیز به آن اشاره شد آنچه قرار است در این پروژه به آن بپردازیم ،تحلیل آیرو الاستیسیته یک ایرفویل دو بعدی است که به صورت یک جرم وفنر مدل میشود ، که مدل مذکور دارای دو درجه آزادی میباشد و قابلیت حرکت جانبی33 وپیچشی34 را دارا می باشد.سختی سازه به وسیله دو فنر با خاصیت غیر خطی مدل شده است. برای یک ایرفویل با دو درجه آزادی با استفاده از معادلات لاگرانژ داریم :

(1-2)

شکل2- 1): علایم مورد استفاده در تحلیل آیروالاستیک ایرفویل

با در نظر گرفتن ایرفویل دو درجه آزادی داریم:

(2-2)

الف:) انرژی پتانسیل(V):

(3-2)

به تر تیب ضریب سختی خمشی و پیچشی ایرفویل می باشد.,

ب)انرژی جنبشی(T):
همانطور که در شکل (2-1) مشاهده می شود،مؤلفه های تغییر مکان در مرکز ثقل C.G برابرند با:

(4-2)

در نتیجه اندازه سرعت در مرکز ثقل برابر است با :

(5-2)

که با توجه به کوچک در نظر گرفتن تغییر مکان پیچشی داریم:

(6-2)

پس سرعت در مرکز جرم ایر فویل برابر است با :

(7-2)

انرژی جنبشی برابر است با:

(8-2)

با تلفیق معادلات و (2-7)و (2-8) به معادله انرژی جنبشی ایرفویل با صرفه نظر از ضخامت و انحنای آن به دست می آید:

(9-2)

انرژی میرایی سازه ای:

(10-2)

که در اینجا و به ترتیب ضریب میرایی چمشی وپیچشی ایرفویل می باشد.با توجه به اینکه:

(11-2)

که از قرار دادن معادلات فوق در رابطه لاگرانژ خواهیم داشت:

(12-2)

کهو نیروهای تعمیم یافته در به تر تیب درجات آزادی می باشند و طبق قاعده کار مجازی به ازای تغییر مکان های در محل محور الاستیک خواهیم داشت:

(13-2)

که در اینجاL نیروی لیفت و جهت آن در خلاف جهت مثبت که به سمت پایین است،می باشد و علامت منفی دقیقاً به همین دلیل است. برابر مقدار ممان نیرو های آیرو دینامیکی در محل محور الاستیک می باشد. جهت آن هم جهت با در جهت عقربه های ساعت و یا در خلاف جهت مثبت مثلثاتی است. p(t),r(t) به تر تیب نیرو و ممان بجز نیرو وممان آیرودینامیکی می باشند.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق با موضوعطلاق، شخص ثالث، صحت معامله

(14-2)

با معرفی به تر تیب بعنوان ممان اینرسی وممان استاتیک نسبت به محور الاستیک بصورت :

(15-2)

خواهیم داشت :

(16-2)

که نیروی سختی سازه ای را بر اساس روابط زیربه صورت یک معادله مرتبه سه در نظر می گیریم:

(17-2)

2-2 بررسی معادلات آیروالاستیسیته در حوزه زمان :
برای بررسی مسئله در حوزه زمان از مدل آیرو دینامیکی وگنر استفاده می کنیم ، که در فصول گذشته به توضیح مفصل آن پرداختیم.

(18-2)

(19-2)

حال با تعریف پارامتر های زیر معادلات فوق را به شکل معادلات (2-21)و(2-22)ساده نویسی می کنیم:

(20-2)

بنابر این در نهایت به دو معادله زیر می رسیم:

(21-2)

(22-2)

ما جهت سهولت در امر فرمول نویسی ضرائب ثابت موجود در معادله را توسط پارامترهای موجود در جدول 1 جایگزین می کنیم.
جدول 1 -ضرائب ثابت بکار رفته در معادلات

لذا شکل ساده شده معادلات آیرو الاستیک غیر خطی ما به فرم زیر تبدیل می شود:

(2-23)

(24-2)

که در روابط بالا داریم:

(25-2)

که با حذف ترمهای غیر خطی از معادلات1.,.2. ،( لذا ) معادلات آیروالاستیک ایرفویل خطی در حوزه زمان به شکل زیر حاصل می شود:

(26-2)

(27-2)

2-3 بررسی معادلات آیروالاستیسیته در حوزه فرکانس :

با در نظر داشتن معادلات لیفت و ممان آیرودینامیکی تئودرسن ،معادلات (2-1)و(2-2) ،و قرار دادن آنها در معادلات (3-16)، معادلات آیروالاستیک در حوزه فرکانس را به شکل زیر خواهیم داشت :

(28-2)

3-فصل سوم

روش perturbation

3-1 perturbation :

امروزه در بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی و ریاضی که شامل معادلات غیر خطی، ضرائب متغیر، شرایط مرزی غیر خطی می باشند هنگام حل با مشکل روبرو می شویم . حتی اگر حل دقیق یک مساله مشخص باشد ممکن است برای تفسیر فیزیکی یا ریاضی و یا حل عددی مفید نباشد؛ نمونه ای از این مسائل توابع بسل برای مباحث بزرگ و مرتبه های (order ) است.
برای حل اینگونه مسائل ما به سمت یکسری تخمین ها یا حل عددی و یا ترکیب این دو می رویم. یکی از روش های متداول و معروف در تکنیک های تقریب زنی، روش های perturbation است که در ترم های کوچک یا بزرگ بررسی می شوند. بر طبق این روش ها ،حل با چند ترم بسط انجام می شود و معمولا بیشتر از دو ترم نیست.بسط ها ممکن است در ترم هایی از یک پارامتر انجام شود(کوچک یا بزرگ) که به شکل معمول در معادلات ظاهر می شود.چنین بسط هایی parameter perturbation نامیده می شوند؛ همچنین ممکن است در ترم هایی از یک مختصات انجام شود که coordinate perturbation نا مگذاری می شود.

Parameter perturbation3-1-1 :

بسیاری از مسائل فیزیکی با تابع u(x,?) سروکار دارند که همچنین می توانند به شکل ریاضی توسط معادله دیفرانسیلL(u,x,?) و شرط مرزی B(u,?) نیز ظاهر شود (x اسکالر و یا بردار و متغیر مستقل است ویک پارامتر است).به شکل کلی این مساله قابل حل به شکل دقیق نیست. البته اگر یک وجود داشته باشد(می تواند مقیاس بندی شود بنابر این ) مساله بالا به شکل دقیق و به راحتی قابل حل است که لازم است حل مقدار کوچک را پیدا کنیم که توان های (قدرتهاگفته می شود و به قرار زیر است:

(3-1)
مستقل است و حل مساله برای p=0 است. این بسط را درون قرار می دهیم و برای مقدار کوچک p بسط می دهیم و ضرایب هر توان p را جمع آوری می کنیم . زمانی که این معادلات برای تمام مقادیر بدست آورده شد هر ضریب باید به شکل مستقل حذف شود زیرا ترتیب ? به شکل خطی مستقل است. این معادلات معمولا معادلات ساده تری هستند که در آن حاکم است وقابل حل می باشند.این مطالب در 2 مثال اثبات می شوند:
1) معادلات جبری:
ابتدا به حل یک معادله جبری می پردازیم:
(3-2)
برای مقدار کوچک p واگر =0?،u=1
اما برای مقادیر غیر صفر:
(3-3)
و معادله (1) به شکل زیر در می آید:
(3-4)
با بسط? کوچک ، معادله (3) به شکل زیر بازنویسی می شود:
(3-5)
با بدست آوردن ضرائب توان ?،ما داریم:
(3-6)
این معادله از? می باشد که هر کدام از ضرایب ?به شکل مستقل باید حذف شوند، بنابراین:
(3-7)
با حل (6) داریم:
(3-8)
با حل (7) داریم:
(3-9)
با حل (8)داریم:
(3-10)

بنابر این معادله (2) به شکل زیر می شود:
(3-11)

جایی که حذف دات ها برای تمام ترم هایی که توان برایش است بر قرار است بنابر این معادله (9)تقریبی برای حل معادله (1) است که زمانی که باشد برابر 1 است
در قسمت بعدی مثال دیگری را بررسی می کنیم:
معادله واندر پل را بررسی می کنیم:
(3-12)

برای ? کوچک،اگر معادله به شکل زیر می شود:
(3-13)
با حل عمومی:
(3-14)
زمانی که ثابت هستند
برای ایجاد یک تقریب در حل معادله (1) یک بسط به شکل زیر را لحاظ می کنیم:
(3-15)
با جایگذاری این بسط در معادله (1) خواهیم داشت:
(3-16)
این بسط برای ? کوچک به شکل زیر است:
(3-17)

زمانی که مستقل از است

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید